Рассматриваются прикладные математические методы и модели, в том числе методы математического программирования (поиск экстремума, линейное, нелинейное, динамическое программирование), системы массового обслуживания. В книге особое внимание уделено целостному, простому и ясному изложению учебного материала. В учебнике показана связь между отдельными главами, использование однотипных методов (алгоритмов) для решения разных задач. Приведено подробное описание всех алгоритмов. Предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений по группе специальностей «Информатика и вычислительная техника», также может быть полезен студентам высших учебных заведений, преподавателям и широкому кругу программистов.
Предисловие.....................................................................................................3 Глава 1. Понятие модели................................................................................5 Глава 2. Линейное программирование................... ..................................17 2.1. Основные понятия и определения...............................................17 2.2. Графический метод.................................................................... 19 2.3. Математический аппарат задач линейного программирования.....21 2.4. Симплексный метод................................................................... 24 2.5. Общий случай............................................................................ 33 2.6. Решение двойственных (обратных) задач................................... 35 2.6.1. Решение симметричных двойственных задач.........................36 2.6.2. Решение несимметричных двойственных задач...................... 38 2.7. Альтернативное оптимальное решение.......................................45 2.8. Графическая интерпретация симплексного метода...................... 47 Глава 3. Транспортная задача.....................................................................52 3.1. Общие понятия и определения................................................... 52 3.2. Математическая формулировка транспортной задачи..................55 3.3. Построение опорного плана перевозок........................................57 3.3.1. Метод «северо-западного угла»............................................. 57 3.3.2. Метод минимальных элементов............................................. 58 3.3.3. Метод добротностей............................................................. 61 3.4. Создание оптимального плана перевозок.................................... 65 3.4.1. Распределительный метод.....................................................65 3.4.2. Метод потенциалов...............................................................69 3.4.3. Дельта-метод.........................................................................74 3.5. Задачи, сводящиеся к транспортной задаче.................................78 Глава 4. Целочисленное программирование............................................83 4.1. Общие положения...................................................................... 83 4.2. Метод Гомори........................................................................... 85 4.3. Метод Баллаша...........................................................................89 4.4. Метод Фора - Мальгранжа.........................................................92 4.5. Метод «ветвей и границ»........................................................... 96 Глава 5. Динамическое программирование...........................................102 5.1. Основные понятия и определения....................................................102 5.2. Нахождение кратчайшего пути........................................................103 5.3. Распределение ресурсов....................................................................110 Глава 6 . Нелинейное программирование................................................119 6.1. Основные понятия и определения....................................................119 6.2. Методы прямого поиска....................................................................125 6.2.1. Метод покоординатного спуска..................................................125 6.2.2. Метод Хука - Дживса.................................................................128 6.2.3. Метод Розенброка.......................................................................131 6.2.4. Метод Пауэлла.............................................................................133 6.2.5. Метод регулярного многогранника............................................135 6.2.6. Метод деформируемого многогранника................................... 139 6.2.7. Метод скользящего допуска........................................................143 6.3. Градиентные методы.........................................................................151 6.3.1. Метод градиентного спуска.........................................................152 Глава 7. Сетевые методы планирования................................................157 7.1. Основные понятия и определения....................................................157 7.2. Расчет временных параметров..........................................................163 7.3. Нахождение кратчайшего пути........................................................170 7.3.1. Прямой симметричный алгоритм...............................................170 7.3.2. Задача коммивояжера..................................................................172 7.3.3. Прямой алгоритм..........................................................................173 7.3.4. Алгоритм Дейкстры.....................................................................176 7.3.5. Алгоритм Литтла..........................................................................180 7.4. Обоснование бизнес-проекта............................................................185 Глава 8 . Системы массового обслуживания...........................................195 8.1. Марковский случайный процесс......................................................195 8.2. Финальные вероятности состояний.................................................197 8.3. Системы массового обслуживания...................................................205 8.4. Схема гибели и размножения...........................................................206 8.5. Моделирование систем массового обслуживания......................... 209 8.5.1. Одноканальная СМО с неограниченной очередью.................. 211 8.5.2. Одноканальная СМО с ограниченной очередью...................... 214 8.5.3. Многоканальная СМО с ограниченной очередью.................... 214 8.5.4. Многоканальная СМО с неограниченной очередью................ 217 Глава 9. Игровые модели........................................................................... 222 9.1. Основные понятия............................................................................. 2 2 2 9.2. Игры с противодействием и нулевой суммой................................ 223 9.3. Графический метод решения игровых задач с нулевой суммой...............................................................................................226 9.4. Общий метод решения игровых задач с нулевой суммой............. 228 9.5. Игры с природой (без противодействия)........................................ 229 Литература.......................................................................................236
Название: Математические методы в программировании, 2-е издание Автор: Агальцов В.П. Год: 2015 Жанр: программирование Серия: Профессиональное образование Издательство: Форум Язык: Русский
Формат: pdf Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста Страниц: 241 Размер: 15 MB
Скачать Агальцов В.П. - Математические методы в программировании, 2-е издание (2015)
