Математические формулы - такое же чудо, как и гениальные произведения великих композиторов и писателей, утверждает автор нескольких бестселлеров, математик и философ Хаим Шапира. Всем, кто желает расширить свой кругозор, он предлагает познакомиться с математическими теориями, касающимися самой красивой из концепций, когда-либо созданных человечеством, - концепцией бесконечности. Эта концепция волновала многих выдающихся мыслителей, среди которых Зенон и Пифагор, Георг Кантор и Бертран Рассел, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, аль-Хорезми и Евклид, Софи Жермен и Сриниваса Рамануджан. Поскольку мир бесконечности полон парадоксов, немало их и в этой книге: апории Зенона, гильбертовский отель «Бесконечность», парадокс Ахиллеса и богов, парадокс Рая и Ада, парадокс Росса - Литлвуда о теннисных мячах, парадокс Галилея и многие другие.
Предисловие Разминка Краткое введение в размышления Великое маленькое исследование – открытая проблема Загадка шахматной доски Бесконечные крестики-нолики Монах и его задача{3}: взгляд с обеих сторон Математика тенниса: бесконечность – это сколько? Первое апреля, или Логика в доме старшего брата Шоколад и яд 1 Чудесный мир чисел: Пифагор Человек и легенда О музыке и числах Начало прекрасной дружбы – дружественные числа Числа женские и числа мужские Самовлюбленные числа Сколько весит число? Числа совершенные, «толстые» и «тонкие» Интересные и скучные люди, интересные и скучные числа Бывают ли вообще скучные числа? 2 Рамануджан и камешки Пифагора I. Человек, познавший бесконечность II. Пифагор на пляже 3 Тайная жизнь простых чисел «Эврика» Евклида Числа Мерсенна и Книга рекордов Гиннесса Поиски чудотворной формулы Теорема Дирихле Царство составных чисел Еще о частоте простых чисел Прямая дорога к докторской степени Близнецы, тройняшки, кузены и сексуальные простые числа Примечание для математиков: сходимость обратных значений простых чисел Устойчивые простые числа Палиндромы Гипотеза Лежандра Простые числа Софи Жермен Загадка Гольдбаха, или Кто хочет стать миллионером? Харди хвалит Ферма 4 Великое открытие Пифагора Иррациональное число!!! А теперь объяснения Комментарий и пять упражнений 5 Черепаха, Ахиллес и стрела: апории Зенона Взгляды Парменида на жизнь Апория № 1. Дихотомия, или Иллюзия движения Апория № 2. Пята Ахиллеса и крадущаяся черепаха Апория № 3. Полет стрелы – покой и движение Занимаемся апориями Зенона Математик в космосе 6 Царство бесконечности Георга Кантора: Теория множеств Любовь с третьего урока Георг Кантор – человек, видевший бесконечность Апология Кантора Введение в теорию множеств. Что такое множество? Брить или не брить – парадокс Рассела Два типа множеств 7 Гранд-отель «бесконечность» имени Гильберта Объяснение профессора Финкельштейна-Островского-Канторовича Интермедия 8 Кардинальные числа и укрощение бесконечности О футболистах и манекенщицах (одно-однозначное соответствие) Одно-однозначное, или инъективное, соответствие или отображение (1:1) Сюръективное соответствие Парадокс Галилео Галилея Мощность бесконечных множеств В отель Гильберта приезжают счетно-бесконечные множества Каникулы алгебраических чисел в отеле Гильберта ?: бо?льшая бесконечность – мощность континуума Слова, слова, слова Еще одно (приятное) доказательство несчетности всех чисел на отрезке [0,1] О радость! Никто не равнее других Сменим тему Континуум-гипотеза и недостающая аксиома Парадокс Ришара (о большинстве вещей нам сказать нечего) Вычислимые числа Что такое ?? Что такое е? Невычислимые вещественные числа Бесконечность бесконечна Булеаны Парадокс Бурали-Форти Арифметика кардинальных чисел Множество Кантора Заключение Выражение благодарности Дополнительная литература Об авторе
Название: Восемь этюдов о бесконечности. Математическое приключение Автор: Хаим Шапира Год: 2021 Жанр: научно-популярная, обучение, математика Издательство: Россия, Москва, Азбука-Аттикус, КоЛибри Язык: Русский
Формат: fb2 Качество: eBook Размер: 2,5 MB
Скачать Хаим Шапира - Восемь этюдов о бесконечности. Математическое приключение (2021)
